Snelder 5 évesen szülővárosában kezdett kézilabdázni, majd az Omni SV Hellas Den Haag csapatához igazolt. 2010-ben szerződött a német Thüringer HC-hoz. Érkezését követően a klub története során először nyerte meg a német bajnokságot és hódította el a kupát. Az ott töltött szezonok alatt összesen hat bajnoki címet és két kupagyőzelmet ünnepelhetett, valamint rendszeres játéklehetőséghez jutott a Bajnokok Ligájában. 2016-ban igazolt a Ferencvároshoz, mellyel Magyar Kupát nyert és három bajnoki ezüstérmet szerzett.
A holland válogatottban világversenyen a 2010-es Európa-bajnokságon debütált. Tagja volt a 2015-ben története első világbajnoki érmét nyerő együttesnek. A 2016-os kontinenstornán újra ezüstérmet szerzett hazája válogatottjával. A Norvégia ellen vívott fináléban 6 góllal ő volt a hollandok legeredményesebb játékosa. Válogatottbeli pályafutásának legnagyobb sikerét a 2019-es tokiói női kézilabda világbajnokságon jelentette. A torna végén ugyanis Hollandia emelhette magasba a világbajnoki serleget. A vesztes finálék után tehát csúcsra ért a válogatottal Snelder.
“Amikor a keret kialakításán dolgozunk, akkor mindig nagyon fontos szempont, hogy egy adott játékos milyen minőséget képvisel védekezésben. Úgy gondolom, hogy ebben a tekintetben Danick az egyik legjobb a posztján, egy kőkemény védőjátékos. Nagy tapasztalattal rendelkezik mind a hazai, mind a nemzetközi szintéren, egy világbajnok kézilabdázó. Nagyon örülök neki, hogy úgy döntött, nálunk folytatja pályafutását.” – nyilatkozta Bent Dahl.
“Nagyon örülök, hogy egy olyan ambiciózus klubhoz igazolok, amely egy sikeres építkezés közepén jár. Őszintén remélem, hogy az érkezésemmel nagyban hozzájárulhatok a csapat további fejlődéshez. Már most is egy nagyon erős játékoskeret alakult ki Siófokon, amely mellett az infrastrukturális és a szakmai háttér is adott a klub céljainak eléréséhez.” – nyilatkozta Danick Snelder.